算数・数学中学 3 年生
中学 3 年生の算数・数学 — サンプル問題集
中学 3 年生の算数・数学のドリルで実際に出題される問題を、単元ごとに解答つきで掲載しています。 合計 4 単元 ・ 80 問 を閲覧できます。 学習指導要領（平成 29 年告示）に準拠した実問題データです。
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Gorilla Drill 編集部
教材編集・カリキュラム設計担当
掲載している問題は、Gorilla Drill の実際のドリル PDF で使用している問題データベースからそのまま抽出したものです。 学習指導要領（平成 29 年告示）と各学年の学年配当・単元順序に準拠しています。 誤りのご指摘は お問い合わせフォーム からお寄せください。
この学年で扱う 算数・数学 の内容
中学 3 年生（数学）は、多項式の展開・因数分解、平方根、2 次方程式、関数 y = ax²、相似な図形、円周角、三平方の定理、標本調査を扱います。高校数学への橋渡しの学年です。
家庭学習のヒント
- 因数分解は展開の逆であることを、毎回対で確認する
- 2 次方程式は「解の公式で解く前に、因数分解できないか」を必ず先に見る
- 三平方の定理は、直角三角形以外では使えないことを繰り返し押さえる
家庭で教えるときの順序
- 展開・因数分解は、公式暗記の前に手で展開して確認する
- 2 次方程式は、因数分解 → 平方完成 → 解の公式の順で身につける
- 相似は「対応する辺の比」を必ず書き出してから式にする
- 三平方の定理は、直角三角形以外では使えないことを繰り返し確認
お子様がつまずいたときの対応
状況: 因数分解の共通因数を見落とす
対応: 「まず共通因数がないか確認する」を最初の一手として固定する。式を見た瞬間の反射にする。
状況: 解の公式で符号ミス
対応: 公式を書く前に a、b、c の値を書き出す。式に直接代入せず、値の表を作ってから当てはめる。
よくある誤答と、その原因・対処
誤答例: 「√8」を「√4 × √2 = 4√2」と簡略化する
原因√4 = 2 の変換で、√を外した後の 2 を √4 のまま扱ってしまう。根号の外に出す数は「二乗を外した平方根の値」であることが定着していない。
家庭での対処「√8 = √(4×2) = √4 × √2 = 2 × √2 = 2√2」と、√4 = 2 の等号を必ず書かせる。段階を飛ばさせない期間を 1 週間設ける。
誤答例: 2 次方程式「x² = 9」を「x = 3」とだけ答える
原因平方根の性質を理解しておらず、「二乗して 9 になる数は 3 だけ」と思い込んでいる。負の解を落とすのは中 3 で最も頻出のミス。
家庭での対処3² = 9 だけでなく (−3)² = 9 も成り立つことを、必ず両方書かせて確認させる。x² = k タイプの方程式では x = ±√k を機械的にセットで書く癖をつける。
誤答例: 相似比 2:3 の面積比を「2:3」と答える
原因相似比・面積比・体積比の 3 つの区別が定着していない。長さ・面積・体積の次元の違いを、比の指数（1 乗・2 乗・3 乗）で捉える発想が抜けている。
家庭での対処「長さの比の 2 乗が面積比、3 乗が体積比」を紙に書いて壁に貼る。相似比 2:3 なら面積比 4:9、体積比 8:27 を毎回導出させる。次元の違いを、指数の増加として言語化させる。
1 週間の練習メニュー例
保護者の関わり方（3 つの距離感）
見守り (hands-off)
こんなとき志望校の過去問で合格ラインに達しており、学習計画も本人が管理できているとき
関わり方入試までのカウントダウンをカレンダーに書く程度で、内容には介入しない。「今日は何を勉強した？」と聞くことすら控える。中 3 秋以降は本人の集中を邪魔しないのが最大の支援。
並走 (co-work)
こんなとき過去問で目標点に届かず、どの単元を優先すべきか本人が判断できないとき
関わり方過去問の得点を単元別に分解する作業を一緒に行う（大問ごとに正答率を出す）。「どこで点を落としているか」を可視化するところまでを一緒にやり、そこからの学習計画は本人に立てさせる。
伴走 (hands-on)
こんなとき中 1・中 2 の基礎（正負の数・文字式・連立方程式・1 次関数）が崩れており、中 3 の過去問で 30 点未満のとき
関わり方中 3 の演習量を減らし、中 1・中 2 の基礎を毎日 1 時間、3〜4 週間で総復習する計画を提案する。基礎なしで中 3 の演習を積んでも点は伸びない。時期的な焦りが判断を鈍らせるが、遠回りが最短。塾や学校の先生と相談し、家庭内で計画を共有する。
教科全体の位置づけは 算数・数学のガイド、他学年の同教科は サンプル問題集トップ からご覧いただけます。
この学年・教科の PDF ドリルを試す
下のボタンから、中学 3 年生の算数・数学のドリル PDF を実際に開けます（1 日目・ふつう難易度）。 印刷用として最適化された A4 レイアウトになっています。
PDF プレビューを開く →式の展開と因数分解
単元: 式の展開・因数分解の応用出題範囲: 学習日 1〜73 日目20 問
- 問1(x＋2)(x＋3)を展開すると？解答x²＋5x＋6ヒント展開やさしい
- 問2(x＋a)(x＋b)＝x²＋(a＋b)x＋abを利用して(x＋5)(x－2)を展開解答x²＋3x－10ヒント展開ふつう
- 問3(2x＋3)²を展開すると？解答4x²＋12x＋9ヒント展開ふつう
- 問4(3x－4)(3x＋4)を展開すると？解答9x²－16ヒント和差積ふつう
- 問5因数分解：x²－7x＋12＝？解答(x－3)(x－4)ヒント因数分解ふつう
- 問6因数分解：x²－x－6＝？解答(x＋2)(x－3)ヒント因数分解ふつう
- 問7因数分解：4x²－9＝？解答(2x＋3)(2x－3)ヒント差の平方ふつう
- 問8因数分解：9x²－6x＋1＝？解答(3x－1)²ヒント完全平方式むずかしい
- 問9(a＋b＋c)²の展開の考え方は？解答(a＋(b＋c))²として展開ヒント展開の工夫むずかしい
- 問10式の値：x＋y＝3、xy＝2のときx²＋y²は？解答5（(x＋y)²－2xy＝9－4）ヒント式の変形むずかしい
- 問11因数分解：3x²＋9x＋6＝？解答3(x＋1)(x＋2)ヒント共通因数＋因数分解むずかしい
- 問12展開：(x－1)(x²＋x＋1)＝？解答x³－1ヒント和の立方むずかしい
- 問13(a＋b)³の展開結果は？解答a³＋3a²b＋3ab²＋b³ヒント三項展開むずかしい
- 問1498²を工夫して計算（(100－2)²）解答9604ヒント乗法公式の応用むずかしい
- 問15101×99を工夫すると（(100＋1)(100－1)）解答9999ヒント和差積の応用むずかしい
- 問16(x－2)²を展開すると？解答x²－4x＋4ヒント展開ふつう
- 問17因数分解：x²＋2x－15＝？解答(x＋5)(x－3)ヒント因数分解むずかしい
- 問18式の値：a＋b＝5、ab＝6のときa²＋b²は？解答13（(a＋b)²－2ab＝25－12）ヒント式の変形むずかしい
- 問19103²を工夫して計算（(100＋3)²）解答10609ヒント乗法公式むずかしい
- 問202x²＋6x＋4を因数分解すると？解答2(x＋1)(x＋2)ヒント因数分解むずかしい
平方根
単元: 平方根・無理数出題範囲: 学習日 74〜182 日目20 問
- 問1√9はいくつ？解答3ヒント平方根やさしい
- 問2√2は約何（小数）？解答約1.414ヒント平方根の近似値ふつう
- 問3√2は有理数か無理数か？解答無理数ヒント有理数・無理数ふつう
- 問4√8を簡単にすると？解答2√2ヒント平方根の簡略化ふつう
- 問5√3×√3はいくつ？解答3ヒント平方根の積やさしい
- 問6√2×√8はいくつ？解答4（√16）ヒント平方根の積ふつう
- 問7√18÷√2はいくつ？解答3（√9）ヒント平方根の除算ふつう
- 問8√6＋√6はいくつ？解答2√6ヒント根号の加法ふつう
- 問93√2＋√2はいくつ？解答4√2ヒント同類の根号やさしい
- 問10√5－√20を簡単にすると？解答−√5（√20＝2√5、√5－2√5）ヒント根号の計算むずかしい
- 問11分母の有理化：1/√2は？解答√2/2ヒント有理化ふつう
- 問122/√3を有理化すると？解答2√3/3ヒント有理化ふつう
- 問13(√3＋√2)(√3－√2)はいくつ？解答1（3－2）ヒント和差積ふつう
- 問14√48を最も簡単な形にすると？解答4√3ヒント根号の簡略化ふつう
- 問15(1＋√2)²を展開すると？解答3＋2√2ヒント展開むずかしい
- 問16√45を簡単にすると？解答3√5ヒント平方根の簡略化ふつう
- 問17√12＋√3はいくつ？解答3√3（2√3＋√3）ヒント根号の加法ふつう
- 問183/√5を有理化すると？解答3√5/5ヒント有理化ふつう
- 問19√7は整数2と3のどちらに近い？解答3（√9＝3に近い）ヒント平方根の大きさふつう
- 問20(√5＋√3)²を展開すると？解答8＋2√15ヒント展開むずかしい
2次方程式
単元: 2次方程式と解の公式出題範囲: 学習日 183〜274 日目20 問
- 問1x²＝9を解くと？解答x＝±3ヒント2次方程式やさしい
- 問2x²－5x＋6＝0を因数分解で解け解答x＝2またはx＝3ヒント因数分解ふつう
- 問3x²＋4x＋4＝0を解け解答x＝−2（重解）ヒント完全平方式ふつう
- 問42次方程式の解の公式は？解答x＝{−b±√(b²－4ac)}÷(2a)ヒント解の公式ふつう
- 問5x²＋3x＋1＝0を解の公式で解け解答x＝{−3±√5}÷2ヒント解の公式むずかしい
- 問6判別式D＝b²－4acでD>0のとき解は？解答異なる2つの実数解ヒント判別式ふつう
- 問7D＝0のとき解は？解答重解（等しい2つの実数解）ヒント判別式ふつう
- 問8D<0のとき解は？解答実数解なし（虚数解）ヒント判別式むずかしい
- 問9x²－6x＋9＝0の判別式は？解答0（D＝36－36＝0）ヒント判別式計算ふつう
- 問10x²＋x－6＝0を解け（因数分解）解答x＝2またはx＝−3ヒント因数分解ふつう
- 問112x²－5x＋3＝0を解け解答x＝3/2またはx＝1ヒント2次方程式むずかしい
- 問12連続する2つの整数で積が12。方程式を立てよ解答n(n＋1)＝12ヒント2次方程式を立てるむずかしい
- 問13n(n＋1)＝12を解くと？解答n＝3（正の整数）ヒント2次方程式を解くむずかしい
- 問14(x－3)(x＋5)＝0の解は？解答x＝3またはx＝−5ヒント因数分解やさしい
- 問15x²＝2x＋3を解け解答x＝3またはx＝−1（x²－2x－3＝0）ヒント2次方程式ふつう
- 問16x²－8x＋16＝0を解け解答x＝4（重解）ヒント完全平方式ふつう
- 問173x²＝12を解け解答x＝±2ヒント2次方程式ふつう
- 問18x²＋2x－8＝0を解け（因数分解）解答x＝2またはx＝−4ヒント因数分解ふつう
- 問19x²－4x＋1＝0を解の公式で解け解答x＝2±√3ヒント解の公式むずかしい
- 問20判別式Dの意味：D＝b²－4acが正・0・負のとき解はいくつ？解答正→2解、0→重解（1解）、負→実数解なしヒント判別式の意味ふつう
関数y＝ax²・相似・三平方
単元: 2次関数・相似・ピタゴラス出題範囲: 学習日 275〜365 日目20 問
- 問1y＝2x²でx＝3のときy＝？解答18ヒント2次関数やさしい
- 問2y＝ax²のグラフの形は？解答放物線（parabola）ヒント放物線やさしい
- 問3y＝x²とy＝2x²で、x軸方向の開き方の違いは？解答y＝2x²の方が細い（開きが小さい）ヒントグラフの比較ふつう
- 問4y＝−x²のグラフは上向き？下向き？解答下向きヒントグラフの向きやさしい
- 問5y＝2x²でxが−2から2まで変化するときyの変域は？解答0≦y≦8ヒント変域むずかしい
- 問6相似な図形の対応する辺の比は？解答一定（相似比）ヒント相似やさしい
- 問7相似比2:3の面積比は？解答4:9（比の2乗）ヒント面積比ふつう
- 問8相似比2:3の体積比は？解答8:27（比の3乗）ヒント体積比むずかしい
- 問9三角形の相似条件をすべて言え（3つ）解答AA（2角相等）、SAS、SSSヒント相似条件ふつう
- 問10ピタゴラスの定理は？解答a²＋b²＝c²（cは斜辺）ヒントピタゴラスの定理ふつう
- 問11直角三角形で2辺が3と4のとき斜辺は？解答5ヒントピタゴラスの定理ふつう
- 問121辺が1の正方形の対角線の長さは？解答√2ヒントピタゴラスの定理ふつう
- 問13直角三角形で斜辺13、一辺5のとき他の辺は？解答12（5²＋12²＝169）ヒントピタゴラスの定理ふつう
- 問14平行線と線分比：平行線で切られた2辺の比は相等しい（中点連結定理）解答中点連結定理ヒント中点連結定理むずかしい
- 問15円に内接する角（円周角）は中心角の何倍？解答1/2（半分）ヒント円周角の定理ふつう
- 問16y＝3x²でxが−1から2まで変化するときyの最大値は？解答12（x＝2のとき）ヒント変域むずかしい
- 問17三角形の相似比が3:5のとき面積比は？解答9:25ヒント面積比ふつう
- 問18底辺6cm、高さ8cmの直角三角形の斜辺は？解答10cm（3:4:5の倍）ヒントピタゴラスの定理ふつう
- 問19中点連結定理：三角形の2辺の中点を結ぶ線分は第3辺の何分の一？解答1/2ヒント中点連結定理むずかしい
- 問20同一円弧に対する円周角はすべて等しい？解答はいヒント円周角の定理ふつう
本ページの出典・参考資料
本ページに掲載している問題の単元区分・年間配列は、以下の公的資料に基づいています。
- 中学校学習指導要領（平成 29 年告示）（文部科学省）
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