中学 2 年生の算数・数学 — サンプル問題集

掲載している問題は、Gorilla Drill の実際のドリル PDF で使用している問題データベースからそのまま抽出したものです。 学習指導要領（平成 29 年告示）と各学年の学年配当・単元順序に準拠しています。 誤りのご指摘は お問い合わせフォーム からお寄せください。

この学年で扱う 算数・数学 の内容

中学 2 年生（数学）は、式の計算、連立方程式、1 次関数、平行と合同、三角形と四角形の性質、確率と統計を扱います。証明の形式的な書き方が加わる点が、この学年最大の壁です。

家庭学習のヒント

• 1 次関数は「変化の割合」の意味を、必ず具体例で押さえる
• 証明は結論から逆算し、「何が示せれば言えるか」を書き出す
• 確率は「起こる場合の数」と「全体の場合の数」を分けて数える

家庭で教えるときの順序

1. 連立方程式は代入法から入り、加減法は 2 週目に導入する
2. 1 次関数は「変化の割合 = 傾き」の意味を、表とグラフの両方で確認
3. 証明は結論から逆算する練習を、簡単な図形問題で反復する
4. 確率は「起こる場合 / 全体の場合」の分数として毎回書き下す

お子様がつまずいたときの対応

よくある誤答と、その原因・対処

1 週間の練習メニュー例

保護者の関わり方（3 つの距離感）

教科全体の位置づけは 算数・数学のガイド、他学年の同教科は サンプル問題集トップ からご覧いただけます。

この学年・教科の PDF ドリルを試す

下のボタンから、中学 2 年生の算数・数学のドリル PDF を実際に開けます（1 日目・ふつう難易度）。 印刷用として最適化された A4 レイアウトになっています。

式の計算

1. 問1単項式2x²の次数は？
   解答2
   ヒント次数
   やさしい
2. 問2多項式3x²＋2x－5の次数は？
   解答2
   ヒント多項式の次数
   やさしい
3. 問33x²×4xは？
   解答12x³
   ヒント単項式の乗算
   ふつう
4. 問46x²y÷2xyは？
   解答3x
   ヒント単項式の除算
   ふつう
5. 問5(2x＋3)(x－4)を展開すると？
   解答2x²－5x－12
   ヒント多項式の展開
   ふつう
6. 問6(a＋b)²＝？
   解答a²＋2ab＋b²
   ヒント乗法公式
   ふつう
7. 問7(a－b)²＝？
   解答a²－2ab＋b²
   ヒント乗法公式
   ふつう
8. 問8(a＋b)(a－b)＝？
   解答a²－b²
   ヒント乗法公式（和差積）
   ふつう
9. 問9(x＋3)²を展開すると？
   解答x²＋6x＋9
   ヒント乗法公式の利用
   ふつう
10. 問10(x＋5)(x－5)を展開すると？
    解答x²－25
    ヒント和差積の利用
    ふつう
11. 問11因数分解：x²＋6x＋9＝？
    解答(x＋3)²
    ヒント因数分解
    ふつう
12. 問12因数分解：x²－25＝？
    解答(x＋5)(x－5)
    ヒント因数分解
    ふつう
13. 問13因数分解：2x²＋4x＝？
    解答2x(x＋2)
    ヒント共通因数
    ふつう
14. 問14因数分解：x²＋5x＋6＝？
    解答(x＋2)(x＋3)
    ヒント因数分解
    むずかしい
15. 問15(3a＋b)²＝？
    解答9a²＋6ab＋b²
    ヒント乗法公式の応用
    むずかしい
16. 問16因数分解：x²＋7x＋12＝？
    解答(x＋3)(x＋4)
    ヒント因数分解
    むずかしい
17. 問17展開：(x－2)(x＋7)は？
    解答x²＋5x－14
    ヒント展開
    ふつう
18. 問18因数分解：4x²－12x＋9＝？
    解答(2x－3)²
    ヒント完全平方式
    むずかしい
19. 問19(2x－1)(2x＋1)は？
    解答4x²－1
    ヒント和差積
    ふつう
20. 問20単項式3ab²×4aの積は？
    解答12a²b²
    ヒント単項式の乗算
    ふつう

連立方程式

1. 問1x＋y＝5、x－y＝1の解は？
   解答x＝3、y＝2
   ヒント加減法
   ふつう
2. 問22x＋y＝7、x＋y＝4を加減法で解け
   解答x＝3、y＝1
   ヒント加減法
   ふつう
3. 問3x＋y＝6、y＝2xを代入法で解け
   解答x＝2、y＝4
   ヒント代入法
   ふつう
4. 問43x＋2y＝12、x＋y＝5を解け
   解答x＝2、y＝3
   ヒント連立方程式
   ふつう
5. 問52x－3y＝1、x＋y＝3を解け
   解答x＝2、y＝1
   ヒント連立方程式
   ふつう
6. 問6りんごx個とみかんy個で計12個、りんごはみかんの2倍。方程式を立てよ
   解答x＋y＝12、x＝2y
   ヒント連立方程式を立てる
   ふつう
7. 問7上の連立方程式を解くと？
   解答x＝8、y＝4
   ヒント連立方程式を解く
   ふつう
8. 問8食塩水の問題：濃度5%の食塩水xgと10%の食塩水ygを混ぜて300g、7%にするには？
   解答x＋y＝300、0.05x＋0.1y＝21
   ヒント混合の問題
   むずかしい
9. 問9速さの問題：時速3kmで歩くのと時速12kmで走るのを合わせて2時間で24km。連立方程式は？
   解答x＋y＝2、3x＋12y＝24（x:歩く時間、y:走る時間）
   ヒント速さの連立
   むずかしい
10. 問103x＋4y＝18、5x－2y＝4を解け
    解答x＝2、y＝3
    ヒント連立方程式
    むずかしい
11. 問112x＋5y＝11、3x－2y＝1を解け
    解答x＝1、y＝9/5（有理数解）
    ヒント連立方程式
    むずかしい
12. 問12連立方程式を解く主な方法を2つ言え
    解答加減法と代入法
    ヒント解法の種類
    やさしい
13. 問13x＋2y＝10、2x＋4y＝20は何組の解を持つ？
    解答無数（同じ方程式）
    ヒント無数の解
    むずかしい
14. 問14x＋y＝5、x＋y＝7は解を持つ？
    解答解なし（矛盾）
    ヒント解なし
    むずかしい
15. 問15代金問題：1個a円のリンゴ3個と1個b円のミカン5個で合計890円、リンゴ1個はミカン1個より60円高い。方程式は？
    解答3a＋5b＝890、a＝b＋60
    ヒント文章題
    むずかしい
16. 問16x＋y＝8、2x－y＝4を解け
    解答x＝4、y＝4
    ヒント連立方程式
    ふつう
17. 問173x＋y＝10、x－y＝2を加減法で解け
    解答x＝3、y＝1
    ヒント加減法
    ふつう
18. 問18x＝3y、x＋y＝8を代入法で解け
    解答x＝6、y＝2
    ヒント代入法
    ふつう
19. 問19連立方程式でy＝ax＋bのグラフ2本の交点が解になるのはなぜ？
    解答2式を同時に満たす点だから
    ヒント連立と交点
    むずかしい
20. 問202x＋3y＝11、x＋2y＝7を解け
    解答x＝1、y＝3
    ヒント連立方程式
    ふつう

1次関数

1. 問1y＝2x＋3の傾きは？
   解答2
   ヒント傾き
   やさしい
2. 問2y＝2x＋3のy切片は？
   解答3
   ヒントy切片
   やさしい
3. 問3傾き−1、y切片4の直線の式は？
   解答y＝−x＋4
   ヒント式を求める
   やさしい
4. 問42点(1,3)(3,7)を通る直線の傾きは？
   解答2（(7−3)÷(3−1)）
   ヒント傾きの計算
   ふつう
5. 問5傾き2で点(1,5)を通る直線の式は？
   解答y＝2x＋3
   ヒント直線の式
   ふつう
6. 問6y＝3x＋1とy＝−x＋5の交点は？
   解答(1,4)
   ヒント連立で交点
   ふつう
7. 問7y＝axで比例のグラフは原点を通る直線。y＝ax＋bは？
   解答y切片bで原点を通らない直線
   ヒント比例と1次関数
   ふつう
8. 問8変化の割合とは何？
   解答xの増加量分のyの増加量（傾き）
   ヒント変化の割合
   ふつう
9. 問9y＝3x＋1でxが2増えるとyはいくつ増える？
   解答6
   ヒント変化の割合
   ふつう
10. 問10x＝2のときy＝7、x＝4のときy＝11の1次関数の式は？
    解答y＝2x＋3
    ヒント1次関数を求める
    むずかしい
11. 問11y＝2x＋1のグラフとy軸の交点は？
    解答(0,1)
    ヒントy切片
    やさしい
12. 問12y＝2x＋1のグラフとx軸の交点は？
    解答(−1/2,0)
    ヒントx切片
    ふつう
13. 問13直線が右上がりのとき傾きは？
    解答正（＋）
    ヒント傾きの符号
    やさしい
14. 問14直線が右下がりのとき傾きは？
    解答負（−）
    ヒント傾きの符号
    やさしい
15. 問15y＝−2x＋8でy＝0のときx＝？
    解答4
    ヒントx切片を求める
    ふつう
16. 問162点(0,2)と(4,6)を通る直線の式は？
    解答y＝x＋2
    ヒント直線の式
    ふつう
17. 問17y＝3x＋2とy＝x＋8の交点を求めよ
    解答(3,11)
    ヒント交点
    むずかしい
18. 問18傾き−2でy切片−1の直線の式は？
    解答y＝−2x－1
    ヒント式を求める
    やさしい
19. 問19y＝4x－3でxが1増えるとyはいくつ増える？
    解答4
    ヒント変化の割合
    やさしい
20. 問201次関数y＝2x＋bが点(3,7)を通るときbは？
    解答1（7＝6＋b）
    ヒント切片を求める
    ふつう

三角形・四角形の証明

1. 問1三角形の合同条件をすべて言え（3つ）
   解答SSS、SAS、ASA（またはAAS）
   ヒント合同条件
   ふつう
2. 問2二等辺三角形の底角は等しい。これを証明する際に使う合同条件は？
   解答SAS（2辺とその間の角）
   ヒント証明
   むずかしい
3. 問3平行四辺形の性質を2つ言え
   解答向かい合う辺が等しい、向かい合う角が等しい
   ヒント平行四辺形の性質
   ふつう
4. 問4平行四辺形である条件を1つ言え
   解答2組の対辺がそれぞれ平行
   ヒント平行四辺形の条件
   ふつう
5. 問5三角形の外角は？
   解答隣り合わない2つの内角の和
   ヒント外角定理
   ふつう
6. 問6三角形の内角の和は何度？
   解答180度
   ヒント内角の和
   やさしい
7. 問7三角形ABCで∠A＝50°、∠B＝70°のとき∠Cは？
   解答60°（180−50−70）
   ヒント内角の和
   やさしい
8. 問8直角三角形の斜辺と他の1辺が等しければ合同？（RHS）
   解答はい（直角三角形の合同条件）
   ヒントRHS
   ふつう
9. 問9ひし形の対角線は何か？
   解答互いに垂直に交わる（かつ互いを2等分）
   ヒントひし形の対角線
   ふつう
10. 問10長方形の対角線は何か？
    解答互いを2等分する（かつ等しい）
    ヒント長方形の対角線
    ふつう
11. 問11平行四辺形の面積＝底辺×高さ。この「高さ」とは？
    解答底辺に垂直な距離
    ヒント高さの定義
    ふつう
12. 問12等積変形：底辺が共通で高さが等しい三角形の面積は？
    解答等しい
    ヒント等積変形
    ふつう
13. 問13証明のときに「仮定から～がわかる」と「結論として～が成り立つ」を何という？
    解答仮定と結論
    ヒント証明の構造
    やさしい
14. 問14∠ABCと∠ACBが等しい三角形ABCについて辺の等しさは？
    解答AB＝AC（二等辺三角形）
    ヒント二等辺三角形
    ふつう
15. 問15平行四辺形でどちらの対角線も中点を通ることを何という？
    解答対角線が互いを2等分する
    ヒント対角線の性質
    ふつう
16. 問16二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に二等分する？
    解答はい
    ヒント二等辺三角形の性質
    ふつう
17. 問17長方形は平行四辺形の特殊な形？
    解答はい（4角が直角の平行四辺形）
    ヒント図形の包含関係
    ふつう
18. 問18∠A＝∠B＝60°の三角形ABCの∠Cは？
    解答60°（正三角形）
    ヒント内角の和
    やさしい
19. 問19平行四辺形ABCDでAB＝5cm、BC＝8cmのとき、CDは何cm？
    解答5cm（向かい合う辺は等しい）
    ヒント平行四辺形の性質
    やさしい
20. 問20三角形の外角の定理：∠Aの外角は∠BとCの和に等しい？
    解答はい（外角＝離れた2内角の和）
    ヒント外角定理
    ふつう

本ページの出典・参考資料

本ページに掲載している問題の単元区分・年間配列は、以下の公的資料に基づいています。

• 中学校学習指導要領（平成 29 年告示）（文部科学省）

他の教科・学年のサンプル

この学年で扱う他の教科、または前後の学年を見る場合は以下から。